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2012年云南省高考理科数学试题(新课标卷)
来源:高考学习网 阅读:4007 次 日期:2012-06-08 11:35:43
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绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合

个数为

(A)3             (B)6               (C) 8                 (D)10

(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

(A)12种          (B)10种              (C) 9种             (D)8种

(3)下面是关于复数的四个命题为:

P1:|z|=2,         P2:z2=2i,         P3:z的共轭复数为1+i,       p4:z的虚部为-1,

其中的真命题为

(A)p2,p3   (B)P1,P2   (C)P2,P4    (D)P3,P4

(4)设F1F2是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,

△F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()

(A)   (B)        (C)       (D)

(5)已知为等比数列,,则()

(A)7      (B)5      (C)-5        (D)-7

(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和市属,输出A,B,则

(A)A+B为的和

(B)的算术平均数

(C)A和B分别是中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是中最小的数和最大的数

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

(A)6           (B)9         (C)12         (D)18 

(8)等轴双曲线  C的中心在原点,检点在X轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为

(A)           (B)            (C)4                (D)8

(9)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)单调递减。则ω的取值范围是

(10) 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图像大致为

(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球Ο的求面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球Ο的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为

(12)设点P在曲线y=e上,点 Q在曲线y=ln(2x)上,则|pQ|最小值为

(A) 1-ln2   (B)   (C)1+ln2  (D)(1+ln2)

 

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量a,b夹角为450 ,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=      

(14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为         

(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(100,5),且各个部件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为        

(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为              

 

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边

(1)求A

(2)若a=2,△ABC的面积为求b,c

18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,乳沟当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(I)看花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(II)花点记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,x表示当天的利润(单位:元),求x的分布列,数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?

(19)(本小题满分12分)

如图,之三棱柱D是棱的中点,

(I)证明:

(II)求二面角的大小。

(20)(本小题满分12分)

设抛物线的交点为F,准线为L,A为C上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交L于B,D两点。

(I)若的面积为求P的值及圆F的方程;

(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点m,n距离的比值。

(21)(本小题满分12分)

已知函数满足

(I)求的解析式及单调区间;

(II)若的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交于△ABC的外接圆于F,G两点,若,证明:

 

(I)CD=BC;

(II)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为

(I)求点A、B、C、D 的直角坐标;

(II)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.

(I)当a=-3时,求不等式f(x) ≥3的解集;

(II)若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。

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