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数学运算有些题目可以应用比例快法速解决，例如行程问题、工程问题、浓度问题等，掌握这些题型的解题方法，能够在考试中节省时间，达到事半功倍的效果，接下来我们一起来学习一下如何利用比例法快速解题。

方法一：利用不变量，统一比例

当题干中存在多个比例的时候，需要利用出现的不变量，将比例进行统一。

例1. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子里酒精和水的体积之比为3:1，另一个瓶子中酒精和水的的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?

A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11

解析：答案A。第一个瓶子中酒精和水的体积和为4份，第二个瓶子中酒精和水的体积和为5份，而两个瓶子完全相同，因此需统一比例，统一成 20 份，于是第一个比例变形为 15∶5，第二个比例变形为 16∶4。将两瓶溶液混合，混合后的酒精与水的比为(15+16)∶(5+4)=31∶9，选择 A。

例2. 步行与骑自行车速度之比为 1:3，骑自行车与公共汽车的速度之比为 2:5，公共汽车 4 小时所行的路，小轿车只需行 2.5 小时，设小轿车 2 小时行了 120 千米，求步行每小时为多少千米?

A.12 B.11 C.5 D.7

解析：答案C。步行与骑自行车速度之比为 1∶3，骑自行车与公共汽车的速度之比为 2∶5，统一比例可得，步行速度∶骑自行车速度∶公共汽车速度=2∶6∶15。路程相同时，公共汽车速度与小轿车速度比为时间的反比 5∶8，统一比例为 15∶24，因此得到步行速度与小轿车速度比为 2∶24，小轿车速度为 120÷2=60，因此步行每小时为 5 千米。

方法二：利用正反比，快速解题

当题干中存在乘积A=B×C，若其中某个量不变，则另外两个量存在正反比关系。A不变时，B与C成反比关系;B不变时，A与C成正比关系;C不变时，A与B成正比关系。

例1.某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工 50 双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工 60 双，那么要比原计划提前 2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋?

A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

解析：答案D。两种工作效率之比为 50∶60=5∶6，工作总量相同时，效率与时间成反比，因此时间比为 6∶5，节省了 1 份的时间，对应的是 3+2=5 天，因此按原来效率需要 5×6=30 天完成，工作总量为 30×50=1500 双。

例2.李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班的在途时间只有原来的4/5，如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间是原来时间的( )。

A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6

解析：答案A。提速后时间比是 4∶5，则速度比是 5∶4，可知提高了1份，速度为 3 千米/小时，原速为 12 千米/小时。减速后速度比为 9∶12，时间比为其反比4∶3，所以用时比原来多1/3。

以上就是为大家整理的比例法的常见应用，希望大家多做题领会其应用核心，在考试中迅速解题，拿到分数，一举成功!