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一、参考书目

北京大学数学系代数小组编，《高等代数》(第三版)，2003，高等教育出版社

二、考试内容与范围

考试范围：多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。

第一章、多项式

1、 多项式的整除性，带余除法;

2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式;

3、不可约多项式的判定和性质;

4、多项式函数和多项式的根;

5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。

第二章、行列式

1、行列式的性质和计算;

2、范德蒙行列式、常用计算技巧;

3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开;

4、克莱姆法则。

第三章、矩阵

矩阵运算;

初等矩阵与初等变换;

3、可逆矩阵;

4、分块矩阵;

5、矩阵的秩;

6、矩阵乘积的秩和行列式;

7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似;

8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。

第四章 线性方程组

1、线性方程组的求解和讨论;

2、线性方程组有解判别定理;

3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

第五章 二次型

1、二次型的标准形与合同变换;

2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型;

3、正定二次型及其讨论。

第六章 线性空间

1、线性空间的定义和性质;

2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组;

3、基，维数和坐标;

4、基变换和坐标变换;

5、线性子空间;

6、子空间的交与和、直和。

第七章 线性变换

1、线性变换的概念和性质;

2、线性变换的运算;

3、线性变换的矩阵;

4、线性变换的值域和核;

5、线性变换(矩阵)的特征多项式，特征值与特征向量;

6、不变子空间。

第八章 欧氏空间

1、向量内积的定义和性质;

2、标准正交基(组)和度量矩阵;

3、正交变换和正交矩阵;

4、对称变换、实对称矩阵的标准形。

四、试卷结构及题型比例

试卷题型：计算题、证明题和综合题

试卷满分：150分

五、考试时间和考试方式

考试时间：180分钟(3小时);

考试方式：闭卷笔试;所列题目全部为必答题。